本报告是获得英国课程论坛2018-2019年课程调查基金的三个研究项目之一，研究了变化理论如何应用于操纵(即任何可以移动的物体)的使用
并由学习者处理)以支持对早期数字的理解。

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变异理论是由费伦茨·马顿发展起来的，现在已占主导地位
在当前的数学讨论中。它通过关注数学任务的仔细设计和排序，包括使用数学概念的多种表示，以画出它是什么，它不是什么，来吸引人们注意数学中潜在的关系。

作者露丝·特伦德利(Ruth Trundley)和海伦·j·威廉姆斯(Helen J. Williams)旨在提高人们对当前变异理论叙述的认识，并确定这些叙述对年轻的数学学习者可能适用的程度。在早期探索变分理论在数学教学中的应用的工作很少。

该项目涉及12名5-6岁的儿童，侧重于从“清点全部”到“清点全部”(在一组中建立新的数量的能力)的转变
已经增加，不需要重新叙述原始组)，这是众所周知的数字理解的关键，但难以可靠地建立。该项目探索了哪些操作方法可以有效地突出这一数学思想的基本特征。

该报告确定了两个关键的子技能和理解，似乎对儿童的依赖能力有重大贡献:

• 理解基数和缩写加数(原始数量)
• 使用对象跟踪数字系统中的位置和被加数(被计数的数字)。

本研究对现有的数算文献有一定的借鉴意义，对幼儿数算教学具有重要的指导意义。