在国家和国际一级，与较年轻的年龄组相比，关于获得非常低的中学年龄学生的研究很少，虽然过去十年在国家一级的兴趣有所增加，但关于支持计算能力的研究仍然大大落后于支持识字能力的研究。各种各样的数学干预已经在小学实施了好几年了，最近在中学阶段更是如此。虽然现在有一些被普遍接受的原则，但对于这些学生究竟“什么方法有效”的细节却鲜有共识。人们越来越认识到，对乘法结构的理解是计算能力的一个主要组成部分，并形成一个重要的里程碑，或在某些情况下，一个障碍，以实现基本的算术功能。视觉空间表征在学习中的作用(例如在数学思维中使用视觉意象)一直是个人的兴趣所在;然而，这些功能与数字运算的关系目前还没有得到理论化和证实，尤其是它们在帮助那些非典型发展的学习者理解算术方面的潜力。在我的博士论文中，我选择将这三个方面结合起来——中等水平的低素养、乘法关系和视觉空间表征。

我还选择我的研究只使用定性分析。虽然定量数据可以显示有多少学习者在学校和国际标准化数学测试中达到或没有达到特定的标准，但同样严格的定性研究是一个重要的补充。这在试图理解挣扎学习者困难的本质以及能够让他们进步的认知工具时尤其如此;尤其难以观察那些因特殊教育需要和残疾而使他们的进展特别缓慢和非线性的学生，或者那些没有语言或元认知技能来解释他们的思想的学生的进展。我的13名案例研究学生将是一个大型定量研究中的“异常值”:这就是他们值得研究的地方!利用扎根理论、微遗传学、传统和基于设计的实践者研究方法，我设计了一种方法论和分析方法，将其作为理论显微镜，对个体的算术表征行为进行训练，并提供了一个了解他们思维的罕见窗口。

获得BERA博士论文奖对我的研究意义重大——不仅对我个人而言，而且对提高人们对(非常)低数学素养问题的关注，以及对定性研究在教育中的重要性的验证而言。个人环境让我的成就感更加强烈:有时我甚至怀疑自己能否完成博士学位。我从未对我的研究失去过动力或兴趣，但有时我的工作受到持续的医学问题的显著影响。我想花一点时间，向所有在我的生活和博士学位无法如计划所愿时给予我支持和理解的人们公开表示感谢:我的导师，梅丽莎·罗德博士，感谢她的耐心和管理方法的灵活性;IOE残疾支持团队提供了宝贵的实践建议和无障碍设施;IOE和ESRC(我的资助机构)，在必要的时候给了我时间，从全日制到兼职奖学金的转换，以及延期。

对于学校来说，那些努力学习数学的年轻人的教学/学习将继续是一个紧迫和令人关注的当前问题，也是进一步研究生研究的沃土，甚至可能遵循类似的方法。在我的田野调查中，我从主流伦敦中学的“底层学生”中挑选出一些学生，完成(大部分)基于分区的任务，花时间和必要的密切观察来定性地诊断他们的算术优势和劣势。通过探索他们认为有效的代表性策略，并根据个人在概念和程序难度方面的具体领域来调整这些策略，我能够看到一些小的变化和发展，这是在教授整个班级时不可能做到的。我希望我的工作将对教育从业者和研究人员有用，在使用算术图像，解释低成就学生的微进展，以及定制计算支持实践的实际方法，以满足个人的需要。

Finesilver, c(2014)。绘图划分:低成绩学生表征策略中出现和发展的乘法结构(博士论文)。伦敦教育学院。